2011年專業會計碩士MPAcc聯考數學概率復習題及答案2

1、 國家羽毛球隊的3名男隊員和3名女隊員，要組成3個隊，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊方案為？

　　【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

　　已經是看成了三個不同的隊。

　　若三個隊無區別，再除以3！，既等于6。

　　【思路2】只要將3個GG看成是3個籮筐,而將3個MM看成是3個臭雞蛋,每個籮筐放1個,不同的放法當然就是3!=6

　　(把任意三個固定不動，另外三個做全排列就可以了)

　　2、 假定在國際市場上對我國某種出口商品需求量X（噸）服從（2000，4000）的均勻分布。假設每出售一噸國家可掙3萬元，但若賣不出去而囤積于倉庫每噸損失一萬元，問國家應組織多少貨源使受益最大？

　　【思路】設需應組織a噸貨源使受益最大

　　4000≥X≥a≥2000時，收益函數f(x)=3a,

　　2000≤X＜a≤4000時，收益函數f(x)=4X-a,

　　X的分布率：

　　2000≤x≤4000時，P（x）= ，

　　其他， P（x）=0

　　E（X）=∫（-∞， ∞）f(x)P(x)dx=

　?。?］

　　= ［-(a-3500) 2 8250000］

　　即a=3500時收益最大。最大收益為8250萬。

　　3、 將7個白球，3個紅球隨機均分給5個人，則3個紅球被不同人得到的概率是（ ）

　?。ˋ）1/4 （B）1/3 （C）2/3 （D）3/4

　　【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決

　　分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！

　　分母=10！/2！2！2！2！2！

　　P= 2/3

　　4、 一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛?？蛙囬L200 m，貨車長280 m，貨車速度是客車速度的3/5，后出發的客車超越貨車的錯車時 間是1分鐘，那么兩車相向而行時錯車時 間將縮短為（ ）（奇跡300分，56頁第10題）

　　A、1/2分鐘 B、16/65分鐘 C、1/8分鐘 D、2/5分鐘

　　【思路】書上答案是B，好多人說是錯的，應該是1/4，還有一種觀點如下：

　　用相對距離算，

　　設同向時的錯車距離為s，設客車速度為v，

　　則貨車速度為3v/5同向時相對速度為2v/5，

　　則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因為200相向時相對速度是8 v/5，

　　相對距離為480

　　此時錯車時 間=480/（8v/5）=120/s

　　因而結果應該是 [1/4，3/5 )之間的一個值，

　　答案中只有D合適

　?。ㄗⅲ耗壳瓣P于此題的討論并未有太令人滿意的結果?。?/p>

　　5、 一條鐵路有m個車站，現增加了n個，此時的車票種類增加了58種，（甲到乙和乙到甲為兩種），原有多少車站？（答案是14）

　　【思路1】設增加后的車站數為T，增加車站數為N

　　則：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58

　　解得：N2 （1-2T）N 58=0 （1）

　　由于（1）只能有整數解，因此N1=2 T1=16；N2=29 T2=16（不符合，舍去）

　　所以原有車站數量為T-N=16-2=14。

　　【思路2】原有車票種數=P（m，2），增加n個車站后，共有車票種數P（m n，2），增加的車票種數=n（n 2m-1）=58=1*58=2*29，因為n1，所以只能n=2，這樣可求出m=14